Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin ^2x + sin x - 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = - 1\\\sin \,x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)
+)\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\), \(x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{{3\pi }}{2}\) khi \(k = 1\)
+)\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z,\,\,\,x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{\pi }{6}\) khi \(k = 0\)
+)\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z,\,\,\,x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{{5\pi }}{6}\) khi \(k = 0\)
Vậy, nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi }{6} = {x_0} \Rightarrow \)\({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).
Chọn: C
