Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7. Lấy
Câu hỏi
Nhận biếtGọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \)\(\left( {a \ne b \ne c \ne d} \right)\)$\left( {a \ne 0} \right)$
Để chọn a có 7 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
\( \Rightarrow \)có \(7.6.5.4 = 840\) số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\).
Ta có: \(a + b + c + d\) là số lẻ \( \Rightarrow \) có 2 trường hợp:
TH1: 3 số lẻ, 1 số chẵn \( \Rightarrow C_4^3.C_3^1.4! = 288\)
TH2: 3 số chẵn, 1 số lẻ \( \Rightarrow C_3^3.C_4^1.4! = 96\)
\( \Rightarrow \) Có \(288 + 96 = 384\) số có tổng các chữ số là một số lẻ
Gọi A là biến cố :”lấy một số có tổng các chữ số là một số lẻ”
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_{384}^1}}{{C_{840}^1}} = \frac{{16}}{{35}}\)
Chọn C
