Gọi S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n số 9) thì S nhận giá trị nào s
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 \) ( \(n \) số 9) thì \(S \) nhận giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(S = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 \Rightarrow S + n = \left( {9 + 1} \right) + \left( {99 + 1} \right) + \left( {999 + 1} \right) + ... + \left( {999...9 + 1} \right)\) (n chữ số 9)
\( \Rightarrow S + n = 10 + 100 + 1000 + ... + 1000...0\) (\(n\) chữ số 0)
Dễ thấy 10; 100; 1000;… tạo thành một cấp số nhân với \({u_1} = 10,q = 10\)
\( \Rightarrow S + n = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{{10 - 1}} = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{9} \Rightarrow S = 10.\frac{{{{10}^n} - 1}}{9} - n\)
Chọn C.
