Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y = x^4 + x. Tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng d:x + 5y = 0
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,x + 5y = 0\) có phương trình là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(d:\,\,x + 5y = 0 \Leftrightarrow y = - {1 \over 5}x\)
Ta có: \(y = 4{x^3} + 1 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là: \(y = \left( {4x_0^3 + 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 + {x_0}\,\,\left( \Delta \right)\)
\(\Delta \bot d \Rightarrow \left( {4x_0^3 + 1} \right).{{ - 1} \over 5} = - 1 \Leftrightarrow 4x_0^3 + 1 = 5 \Leftrightarrow 4x_0^3 = 4 \Leftrightarrow {x_0} = 1\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 5\left( {x - 1} \right) + 2 = 5x - 3\).
Chọn A.
