Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộ
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập \(A\). Tính xác suất để chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Khi đó \(A\) có: \(9A_9^4 = 27216\) số.
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập \(A\) có 27216 cách chọn \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 27216.\)
Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5”
Gọi số chia hết cho 5 thuộc tập là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \)
Trường hợp 1: \({a_5} = 0.\)
4 chữ số còn lại trong 9 số nên có : \(A_9^4\) cách.
Trường hợp 2: \({a_5} = 5.\)
Chọn chữ số \({a_1}\) có 8 cách
Chọn 3 chữ số còn lại có \(A_8^3\)
\( \Rightarrow n\left( B \right) = A_8^4 + 8.A_3^8 = 5712.\)
Vậy \(P = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{5712}}{{27216}} = \frac{{17}}{{81}}.\)
Chọn D
