Giới hạnmathop lim limitsx to + giới hạn ( căn x^2 + x - căn x^2 + 1 ) bằng?
Câu hỏi
Nhận biếtGiới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) bằng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Chọn A.
