Giới hạn mathop lim limitsx to ( pi 2 )^ - ( pi 2 - x )tan xbằng?
Câu hỏi
Nhận biếtGiới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x\)bằng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \frac{\pi }{2} - x\) thì \(x = \frac{\pi }{2} - t,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} t = 0\) và \(\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x = t.\tan \left( {\frac{\pi }{2} - t} \right) = t.\frac{{\cos t}}{{\sin t}}\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^ - }} \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\tan x = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} t.\frac{{\cos t}}{{\sin t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\sin t}}.\cos t = 1\)
Chọn A.
