Giới hạn mathop lim limitsx to + giới hạn ( xsin 1x ) bằng
Câu hỏi
Nhận biếtGiới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right)\) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin \frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x}}}\)
Đặt \(t = \frac{1}{x}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } t = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} \frac{{\sin t}}{t} = 1\)
Chọn B.
