Giới hạn mathop lim limitsx to - giới hạn ( x + 1 ) căn 2x + 15x^3 + x + 2 bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtGiới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} \) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(x < - 1,\) ta có \(x + 1 < 0\) nên \(x + 1 = - \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \) . Do đó
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {\frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5{x^3} + x + 2}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}}{{5 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
Chọn B.
