Giới hạn mathop lim limitsx to 2 d căn x + 2 - căn 8 - 2x x - 2 bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtGiới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {8 - 2x} }}{{x - 2}}\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {8 - 2x} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x + 2 - 8 + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {8 - 2x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {8 - 2x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{3}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {8 - 2x} }}\\ = \dfrac{3}{{\sqrt {2 + 2} + \sqrt {8 - 2.2} }} = \dfrac{3}{{2 + 2}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)
Chọn D.
