Giới hạn của hàm số f( x ) = căn x^2 - x - căn 4x^2 + 1 khi x to
Câu hỏi
Nhận biếtGiới hạn của hàm số \(f \left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) khi \(x \to - \infty \) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} = \left| x \right|\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)\,\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right| = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)\,\,\,\, = - 1\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left| x \right|\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)} \right]\,\,\,\, = - \infty \).
Chọn A.
