Giải phương trình (sin x - cos x + 7sin 2x = 1,,,lef
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \(\sin x - \cos x + 7\sin 2x = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Đặt \(t=\sin x-\cos x=-\sqrt{2}\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\in \left[ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right]\), suy ra \(\sin 2x=1-{{t}^{2}}\).
Khi đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+7\left( 1-{{t}^{2}} \right)=1\Leftrightarrow 7{{t}^{2}}-t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=-\frac{6}{7} \\ \end{align} \right.\,\,\left( tm \right)\).
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = - {1 \over {\sqrt 2 }} = \cos {{3\pi } \over 4} \hfill \cr
\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = {{3\sqrt 2 } \over 7} = \cos \alpha \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - \pi + 2k\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 2} + 2k\pi \hfill \cr
x = - {\pi \over 4} \pm \alpha + 2k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 họ nghiệm như trên.
