Giải phương trình sau : cos ^2x + 1cos ^2x = 2( cos x - 1cos x ) + 1
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình sau : \({\cos ^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) + 1\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;(k \in Z)\)
\({\cos ^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) + 1 \Leftrightarrow {\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right)^2} + 2 = 2\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) + 1\)
Đặt: \(\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = t\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} + 2 = 2t + 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow \left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;\;(ktm)\\\cos x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\Rightarrow x = \pm \alpha + 2k\pi \) với \(\cos \alpha = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {k \in Z} \right).\)
Chọn B.
