Giải phương trình cos 3x + cos 2x - cos x - 1 = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \(\cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0.\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 - \cos x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x + 2{\cos ^2}x - 4\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos x\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) + 2\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {k\pi ,\,\, \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn C.
