Giải phương trình cos ^2x + sin 2x - 3sin ^2x = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \({ \cos ^2}x + \sin 2x - 3{ \sin ^2}x = 0 \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x - 3{\sin ^2}x = 0\)
Dễ dàng kiểm tra với \(\cos x = 0\) phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = 0\) : sai
Với \(\cos x \ne 0\): Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}x\), ta được:
\(1 + 2\tan x - 3{\tan ^2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = 1\\\tan \,x = - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = 1\\\cot \,x = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3} \right) + k\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\)
Tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,{\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3} \right) + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).
Chọn: C
