Giải các phương trình sau: a) căn 3 cot ( 2x - 1 ) + 1 = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 \cot \left( {2x - 1} \right) + 1 = 0\). b) \(2\sin x + 2\cos x = \sqrt 2 \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) \(\sqrt 3 \cot \left( {2x - 1} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {2x - 1} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)\( \Leftrightarrow \cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in Z\)
Vậy, phương trình có tập nghiêm \(S = \left\{ {\frac{1}{2} - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in Z} \right\}\).
b) \(2\sin x + 2\cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}\sin x + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\)
Vậy phương trình có tập nghiêm \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,\,k \in Z} \right\} \cup \left\{ {\frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,\,k \in Z} \right\}\).
