Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin ^2x - 4sin x - 5 là:
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5 = {\left( {\sin \,x - 2} \right)^2} - 9\)
Ta có: \( - 1 \le \sin \,x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le \sin \,x - 2 \le - 1 \Leftrightarrow 1 \le {\left( {\sin \,x - 2} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - 8 \le {\left( {\sin \,x - 2} \right)^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 8 \le y \le 0\)
Vậy, GTNN của hàm số là \( - 8\), xảy ra khi \(\sin \,x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z\).
Chọn: C
