Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + căn 3 cos
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 1 \) lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + n bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{& y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 1 \cr & y = 2\left( {{1 \over 2}\sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x + {1 \over 2}} \right) \cr & y = 2\left( {\sin x\cos {\pi \over 3} + \cos x\sin {\pi \over 3} + {1 \over 2}} \right) \cr & y = 2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 1 \cr} \)
Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 1 \le 3 \)
\( \Rightarrow m = \min y = - 1;\,M = \max y = 3 \Rightarrow M + m = 3 - 1 = 2 \)
Chọn A.
