Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 4 sinx + 3c osx + 1 lần lượt là A và B. Tính A^
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - 4{\rm{sin}}x + 3c{\rm{osx + 1}}\) lần lượt là A và B. Tính \({A^2} + {B^2}\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\left( { - 4{\rm{sin}}x + 3c{\rm{osx }}} \right)^2} \le \left( {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( { - 4{\rm{sin}}x + 3c{\rm{osx }}} \right)^2} \le 25\\ \Leftrightarrow - 5 \le - 4{\rm{sin}}x + 3c{\rm{osx}} \le 5\end{array}\)
Vậy thì: \( - 4 \le y \le 6\) hay \(A = 6;\,B = - 4 \Rightarrow {A^2} + {B^2} = {6^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 52\).
Dấu bằng xảy ra:
Giá trị lớn nhất: \(\frac{{\sin x}}{{ - 4}} = \frac{{\cos x}}{3} > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = - \frac{3}{4}\\\sin x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \arctan \frac{3}{4} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Giá trị nhỏ nhất: \(\frac{{\sin x}}{{ - 4}} = \frac{{\cos x}}{3} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = - \frac{3}{4}\\\sin x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pi - \arctan \frac{3}{4} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Chọn B.
