Giá trị của tổng 7 + 77 + 777 + ... + 77...7 (tổng đó có 2018 số hạng)
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị của tổng \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7 \) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Trước hết ta tính tổng \(P = 9 + 99 + ... + 99...9\) (2018 số hạng).
Ta có
\(\begin{array}{l}P = 10 - 1 + {10^2} - 1 + {10^3} - 1 + ... + {10^{2018}} - 1\\P = 10\left( {1 + 10 + {{10}^2} + ... + {{10}^{2017}}} \right) - 2018\\P = 10.\dfrac{{{{10}^{2018}} - 1}}{9} - 2018 = \dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018\\ \Rightarrow \dfrac{P}{9} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...1\,\,\left( {2018\,\,so\,\,hang} \right)\\ \Rightarrow 7 + 77 + 777 + ... + 77...7 = \dfrac{{7P}}{9} = \dfrac{7}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\end{array}\)
Chọn C.
