Giá trị của B = lim căn [ n]n! căn n^3 + 2n bằng:
![Giá trị của B = lim căn [ n]n! căn n^3 + 2n bằng:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Giá trị của B = lim căn [ n]n! căn n^3 + 2n bằng:")
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị của \(B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(n! < {n^n} \Rightarrow \sqrt[n]{{n!}} < \sqrt[n]{{{n^n}}}\)
\( \Rightarrow 0 < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{{n^n}}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\)
Mà \(\lim \,\,0 = 0\,;\;\,\,\lim \,\frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^{\frac{3}{2}}}}}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} }} = 0\) (do bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu)
\( \Rightarrow \lim \frac{{\sqrt[n]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = 0 \Leftrightarrow B = 0.\)
Chọn C.
