Giá trị của B = lim ( căn [3]n^3 + 9n^2 - n ) bằng:
![Giá trị của B = lim ( căn [3]n^3 + 9n^2 - n ) bằng:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Giá trị của B = lim ( căn [3]n^3 + 9n^2 - n ) bằng:")
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị của \(B = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n} \right)\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(B = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n} \right) = \lim \frac{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \lim \frac{{{n^3} + 9{n^2} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}} = \lim \frac{{9{n^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \frac{9}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{9}{n}} \right)}^2}}} + \sqrt {1 + \frac{9}{n}} + 1}} = \frac{9}{{1 + 1 + 1}} = 3.\end{array}\)
Chọn D.
