Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở của mình bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông c
Câu hỏi
Nhận biếtĐể trang trí cho quán trà sữa sắp mở của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng \(1m\). Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là \(1,2,3,...,n,...\) (các hình vuông được tô chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quy trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\dfrac{1}{{1000}}{m^2}\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Diện tích hình vuông 1 là \({S_1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\).
Diện tích hình vuông 2 là \({S_2} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2}\).
….
Diện tích hình vuông thứ \(n\) là \({S_n} = {\left( {\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{{{4^n}}}\).
Theo bài ra ta có \({S_n} < \dfrac{1}{{1000}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{4^n}}} < \dfrac{1}{{1000}} \Leftrightarrow {4^n} > 1000 \Leftrightarrow n > 4,98\).
Vậy bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ 5 thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\dfrac{1}{{1000}}{m^2}\).
Chọn C.
