d3sin ^2x - 2 căn 3 cot x - 6 = 0
Câu hỏi
Nhận biết\(\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\cot ^2}x - 2\sqrt 3 \cot x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \sqrt 3 \\\cot x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).
