Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình căn
Câu hỏi
Nhận biếtCó tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \) để phương trình \( \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \) có nghiệm?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}\).
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow - 1 \le \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m \ge - \sqrt 3 \\1 - m \le \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1 + \sqrt 3 \\m \ge 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \,\,\,\left( {m \in Z} \right) \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}.\end{array}\)
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số \(m\).
Chọn C
