Chóp SABC. G1,G2,G3 là trọng tâm các tam giác SAB;SBC;SCA. Chứng minh
Câu hỏi
Nhận biếtChóp SABC. \({{G}_{1}},\,{{G}_{2}},\,{{G}_{3}}\) là trọng tâm các tam giác \(SAB;\,\,\,SBC;\,\,\,SCA.\) Chứng minh \(\left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right)\parallel \left( ABC \right)\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) \({{G}_{1}},\,{{G}_{2}}\) là trọng tâm các tam giác \(SAB,\,\,\,SBC\)
\(\Rightarrow \frac{S{{G}_{1}}}{SM}=\frac{S{{G}_{2}}}{SN}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{G}_{1}}{{G}_{2}}\parallel MN\,\,\left( 1 \right)\)
+) Chứng minh tương tự ta có: \({{G}_{2}}{{G}_{3}}\parallel PN\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow \left( {{G}_{1}}{{G}_{2}}{{G}_{3}} \right)\parallel \left( ABC \right)\)
