Chóp S.ABC, SA = acăn 6 2. Tất cả các cạnh còn lại bằng a. I là trung
Câu hỏi
Nhận biếtChóp S.ABC, \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tất cả các cạnh còn lại bằng a. I là trung điểm của BC. Chứng minh :
a) \(BC \bot SA\). b) \(SI \bot \left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) \(\Delta SBC\) đều \( \Rightarrow SI \bot BC\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SI\\BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right)\\ \Rightarrow BC \bot SA\end{array}\)
b) \(SI = AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SAI\) có : \(S{I^2} + A{I^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = \frac{{6{a^2}}}{4} = S{A^2}\)
\( \Rightarrow SAI\) vuông tại I \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SI \bot AI\\SI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\).
