Cho un = 1 1.3 + 1 3.5 + 1 5.7 + ... + 1 ( 2n - 1 )( 2n + 1 ). Khi đó lim un bằng
Câu hỏi
Nhận biếtCho \({u_n} = {1 \over {1.3}} + {1 \over {3.5}} + {1 \over {5.7}} + ... + {1 \over {\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {u_n} = {1 \over {1.3}} + {1 \over {3.5}} + {1 \over {5.7}} + ... + {1 \over {\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}} \cr & \,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{1 \over 1} - {1 \over 3}} \right) + {1 \over 2}\left( {{1 \over 3} - {1 \over 5}} \right) + {1 \over 2}\left( {{1 \over 5} - {1 \over 7}} \right) + ... + {1 \over 2}\left( {{1 \over {2n - 1}} - {1 \over {2n + 1}}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{1 \over 1} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 7} + .... + {1 \over {2n - 1}} + {1 \over {2n + 1}}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {1 - {1 \over {2n + 1}}} \right) \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left[ {{1 \over 2}\left( {1 - {1 \over {2n + 1}}} \right)} \right] = {1 \over 2}\left( {1 - 0} \right) = {1 \over 2}. \cr} \)
Chọn A.
