Cho tứ diện O.ABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC.\) Do đó A đúng.
Gọi \(I = AH \cap BC.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Theo giả thiết ta có \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC.\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot OI.\)
Tam giác vuông \(BOC,\) ta có \(\frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}.\)
Tam giác vuông \(AOI,\) ta có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}.\) Do đó B đúng.
= Từ chứng minh trên \(BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot AI.\) \(\left( 3 \right)\)
Gọi \(J = BH \cap AC.\) Chứng minh tương tự ta có \(AC \bot BJ\). \(\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\), suy ra H là trực tâm \(\Delta ABC.\) Do đó C đúng.
Vậy D là đáp án sai.
Chọn D
