Cho tứ diện đều ABCD có AB = AC = AD và angle BAC = angle BAD = 60^0 angle CAD = 90^0. Gọi I và J lầ
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện đều \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^0}\), \(\angle CAD = {90^0}\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử \(AB = AC = AD = 1\).
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\\\angle BAC = {60^0}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) đều.
\( \Rightarrow CI\) là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(1\).
CMTT ta có \(DI\) là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh \(1\).
\( \Rightarrow CI = DI \Rightarrow \Delta ICD\) cân tại \(I\).
\( \Rightarrow IJ \bot CD\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {IJ} ;\overrightarrow {CD} } \right) = {90^0}\).
Chọn B.
