Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song song với
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AD. Ta có: MN // BC, NP // CD.
(P) và (ABC) có điểm M chung.
\(\begin{array}{l}\left( P \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\
MN\parallel BC\\ \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\end{array}\)
Tương tự ta chứng minh được \(\left( P \right)\cap \left( ACD \right)=NP.\)
Vậy thiết diện của tứ diện khi cắt bới (P) là tam giác MNP va \(MN=NP=MP=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta MNP\) đều cạnh \(\frac{a}{2}\).
Vậy \({{S}_{MNP}}={{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.\)
Chọn A.
