Cho tứ diện ABCD M thuộc đoạn AB thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( alpha ) đi qua M son
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện ABCD, M thuộc đoạn AB, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với BD và AC là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \)Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, cắt BC tại N \(\Rightarrow MN\parallel AC.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và (BCD) là đường thẳng qua N và song song với BD, cắt CD tại P \(\Rightarrow NP\parallel BD.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}P \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right)\\\left( \alpha \right)\parallel AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, cắt AD tại Q \(\Rightarrow PQ\parallel AC.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = MQ\\\left( \alpha \right)\parallel BD \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MQ\parallel BD.\)
Vậy thiết diện là MNPQ là hình bình hành.
Chọn A.
