Cho tứ diện ABCD gọi G1;G2;G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC ACD ADB. Diện tích thiết diện t
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện ABCD, gọi \({G_1};{G_2};{G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Ta có:
\(\eqalign{ & {{A{G_1}} \over {AM}} = {{A{G_2}} \over {AN}} = {{A{G_3}} \over {AP}} = {2 \over 3} \cr & \Rightarrow {G_1}{G_2}//MN,\,\,{G_2}{G_3}//NP \Rightarrow \left( {{G_1}{G_2}{G_2}} \right)//\left( {MNP} \right) \cr} \)
Qua \({G_1}\) kẻ \(B'C'//BC\,\,\left( {B' \in AB,C' \in AC} \right)\)
Qua \({G_2}\) kẻ \(C'D'//DC\,\,\left( {D' \in AD} \right)\)
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\) là \(\Delta B'C'D'\)
Ta có: \({{B'C'} \over {BC}} = {{A{G_1}} \over {AM}} = {2 \over 3} \Rightarrow \Delta B'C'D'\) đồng dạng với \(\Delta BCD\) theo tỉ số \({2 \over 3}\).
\( \Rightarrow {{{S_{\Delta B'C'D'}}} \over {{S_{\Delta BCD}}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {4 \over 9}\).
Chọn A.
