Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AI vuông góc với BC. Gọi
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AI vuông góc với BC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Kẻ HK vuông góc với DI. Chứng minh HK vuông góc với (DBC) và K là trực tâm của tam giác DBC.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có :
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
DA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow DA \bot BC \hfill \cr
AI \bot BC \hfill \cr} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {DAI} \right) \Rightarrow \left( {DBC} \right) \bot \left( {DAI} \right) \cr
& \Rightarrow HK \bot \left( {DBC} \right) \Rightarrow HK \bot DC \cr
& \left\{ \matrix{
DA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DA \bot BH \hfill \cr
AC \bot BH \hfill \cr} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {DAC} \right) \Rightarrow BH \bot DC \cr
& \Rightarrow DC \bot \left( {BHK} \right) \Rightarrow DC \bot BK \cr} \)
Vậy K là trực tâm tam giác DBC
