Cho tứ diện ABCD có AB BC CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a BC = b CD = c. Độ dài đoạn thẳng A
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow AB \bot BD \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot BC \Rightarrow \)tam giác BCD vuông tại \(C.\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}\\B{D^2} = B{C^2} + C{D^2}\end{array} \right. \Rightarrow A{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)
Chọn A
