Cho tứ diện ABCD có AB BC CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A B C D
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.
Suy ra \(OA = OB = OD = \frac{{AD}}{2},\) với O là trung điểm của AD. (1)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot AC \Rightarrow \) tam giác ACD vuông tại C.
Suy ra \(OA = OC = OD = \frac{{AD}}{2},\) với \(E\) là trung điểm của AD. (2)
Từ (1), (2) suy ra trung điểm của cạnh AD cách đều A, B, C, D.
Chọn C.
