Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AB . AC = AC . AD = AD . AB thì AB bot CD AC bot BD AD b
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(ABCD\). Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì \(AB \bot CD\), \(AC \bot BD\), \(AD \bot BC\). Điều ngược lại có đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD\end{array}\)
Bước 2: Chứng minh tương tự từ \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AD \bot BC\), từ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) ta được \(AB \bot CD\).
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng mih ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bài giải trên hoàn toàn đúng.
Chọn B.
