Cho tứ diện A.BCD, M là một điểm bên trong tam giác ABD, N là một điểm
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện \(A.BCD\), \(M\) là một điểm bên trong tam giác \(ABD\), \(N\) là một điểm bên trong tam giác \(ACD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) \((AMN)\) và \((BCD)\).
b) \((DMN)\) và \((ABC)\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Kẻ AM cắt BD tại E.
Khi đó,
· E ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) ⇒ E ∈ (AMN) · E ∈ BD mà BD ⊂ (BCD) ⇒ E ∈ (BCD)Do đó, E là một điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (BCD).
Kẻ AN cắt CD tại F.
Khi đó,
· F ∈ AN mà AN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN) · F ∈ CD mà CD ⊂ (BCD) ⇒ F ∈ (BCD)Do đó, F là một điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (BCD).
Vậy, EF là giao tuyến của hi mặt phẳng (AMN) và (BCD).
b) Kẻ DM cắt AB tại P.
Khi đó,
· P ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) ⇒ F ∈ (ABC)P ∈ DM mà DN ⊂ (DMN) ⇒ P ∈ (DMN)
Do đó, P là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DMN).
Kẻ DN cắt AC tại Q.
Khi đó,
· Q ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) ⇒ Q ∈ (ABC) · Q ∈ DN mà DN ⊂ (DMN) ⇒ Q ∈ (DMN)Do đó, Q là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DMN).
Vậy, PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (DMN).
