Cho tam giác đều A1B1C1 có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 lập thành tam
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các cạnh tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) lập thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\), trung điểm các cạnh của \({A_2}{B_2}{C_2}\) lập thành tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}\), …. Gọi \({P_1},\,\,{P_2},\,\,{P_3},...\) lần lượt là chu vi của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}, {A_2}{B_2}{C_2}, {A_3}{B_3}{C_3}\),… Tính tổng chu vi \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + ...\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({P_1} = 4.3 = 12\).
Theo tính chất của đường trung bình của tam giác ta có \(\Delta {A_2}{B_2}{C_2}\) là tam giác đều cạnh \(2\).
\( \Rightarrow {P_2} = \dfrac{1}{2}.4.3 = \dfrac{1}{2}{P_1}\). Tương tự ta có
\(\begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{1}{2}.{P_2} = \dfrac{1}{4}{P_1} = \dfrac{1}{{{2^2}}}{P_1}\\{P_4} = \dfrac{1}{{{2^3}}}{P_1},...,\\{P_n} = \dfrac{1}{{{2^{n - 1}}}}{P_1}\end{array}\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + ... = {P_1} + \dfrac{1}{2}{P_1} + \dfrac{1}{{{2^2}}}{P_1} + ...\\\,\,\,\, = {P_1}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + ...} \right) = {P_1}\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2{P_1} = 24\end{array}\)
Chọn B.
