Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau: Cn^3 + An^2 = 376 - 2n. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\) \(\left( 1 \right)\).
ĐK: \(n \in {N^*},n \ge 3\).
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 376 - 2n\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{6\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 376 - 2n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 6n\left( {n - 1} \right) = 2256 - 12n\\ \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 3n + 2} \right) + 6{n^2} - 6n + 12n - 2256 = 0\\ \Leftrightarrow {n^3} + 3{n^2} + 8n - 2256 = 0 \Leftrightarrow n = 12\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(n > 11\).
Chọn D
