Cho phương trình sin ( 3x - pi 4 ) = sin 2x.sin ( x + pi 4 ). Khi đặt t = x + pi 4 phương trình đã c
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 2x.\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Khi đặt \(t = x + \frac{\pi }{4},\) phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(t = x + \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = t - \frac{\pi }{4} \Rightarrow 3x - \frac{\pi }{4} = 3t - \pi .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow Pt \Leftrightarrow \sin \left( {3t - \pi } \right) = \sin \left( {2t - \frac{\pi }{2}} \right).{\mathop{\rm sint}\nolimits} \\ \Leftrightarrow - 3\sin t = - \cos 2t.\sin t\\ \Leftrightarrow \sin 3t = \frac{1}{2}\sin 3t + \frac{1}{2}\sin \left( { - t} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 3t = \sin \left( { - t} \right).\end{array}\)
Chọn C
