Cho phương trình: 4( sin ^4x + cos ^4x ) + 8( sin ^6x + cos ^6x ) + 3sin 4x = m trong đó m là tham s
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \(\,4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) + 3\sin 4x = m\) trong đó m là tham số. Có bao nhiêu giá trị thích hợp của m nguyên chẵn để phương trình có nghiệm ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) + 3\sin 4x = m\\ \Leftrightarrow \left( {3 + \cos 4x} \right) + \left( {5 + 3\cos 4x} \right) + 3\sin 4x = m\\ \Leftrightarrow 3\sin 4x + 4\cos 4x = m - 8\end{array}\)
Để phương trình có nghiệm: \( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} \ge {\left( {m - 8} \right)^2} \Leftrightarrow \left| {m - 8} \right| \le 5 \Leftrightarrow - 5 \le m - 8 \le 5 \Leftrightarrow 3 \le m \le 13\)
Vậy \(m \in \left\{ {4;\;6;\;8;\;10;\;12} \right\}\), có 5 giá trị thõa mãn.
Chọn C.
