Cho phương trình 2x^4 - 5x^2 + x + 1 = 0( 1 ). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: D = R. Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^2} + x + 1\) liên tục trên R.
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = - 3,\,\,f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right)f\left( 0 \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( { - 1;0} \right) \subset \left( { - 2;1} \right)\)
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( 1 \right) = - 1 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right) \subset \left( { - 2;1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong \(\left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \) Đáp án A sai.
Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = - 3,\,\,f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right)f\left( 0 \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( { - 1;0} \right) \subset \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow \) Đáp án C sai.
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( 1 \right) = - 1 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right) \subset \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \) Đáp án D sai.
Chọn B.
