Cho phương trình: 2sin ^2x + sin x.cos x--cos ^2x m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm?
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \(2{\sin ^2}x + \sin x.\cos x--{\cos ^2}x{\rm{ }}m = 0\). Tìm m để phương trình có nghiệm?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Nhận thấy \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) và đặt \(\tan x = t\left( {t \in R} \right)\)ta có: \(2{\tan ^2}x + \tan x + m = 0 \Rightarrow 2{t^2} + t - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Để phương trình (*) có nghiệm: \(\Delta = 1 + 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{8}\)
Chọn A.
