Cho phương trình: 2cos 2x + cos x + 2 = 0, số nghiệm của pt thuộc khoả
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \(2 \cos 2x + \cos x + 2 = 0 \), số nghiệm của pt thuộc khoảng \( \left( {0; \; \frac{ \pi }{2}} \right) \) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2\cos 2x + \cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \arccos \frac{{ - 1}}{4} + m2\pi \\x = - \arccos \frac{{ - 1}}{4} + n2\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Xét: \(0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - 0,5 < k < 0 \Rightarrow k \in \emptyset .\)
\(0 < \arccos \frac{{ - 1}}{4} + m2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - 0,29 < m < - 0,04 \Rightarrow m \in \emptyset .\)
\(0 < - \arccos \frac{{ - 1}}{4} + n2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0,29 < n < 0,54 \Rightarrow n \in \emptyset .\)
Vậy không có nghiệm thỏa mãn.
Chọn A.
