Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và
Câu hỏi
Nhận biếtCho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AA'\) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì \(AA'//BB' \Rightarrow AA'//\left( {BCC'B'} \right) \supset BC\)
\( \Rightarrow d\left( {BC;AA'} \right) = d\left( {AA';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot BB'\,\,\left( {BB' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Vậy \(d\left( {BC;AA'} \right) = a\sqrt 3 \).
Chọn B.
