Cho khai triển ( x + 2 )^n. Tìm số hạng chứa x^6 của khai triển biết 2Cn^2 + 3An^2 - 360 = 0.
Câu hỏi
Nhận biếtCho khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\). Tìm số hạng chứa \({x^6}\) của khai triển biết \(2C_n^2 + 3A_n^2 - 360 = 0\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(2C_n^2 + 3A_n^2 - 360 = 0,\,\,\left( {n \in N,n \ge 2} \right)\,\, \Leftrightarrow 2.\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 360 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) + 3n\left( {n - 1} \right) - 360 = 0\\ \Leftrightarrow 4n\left( {n - 1} \right) - 360 = 0 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\\n = - 9\,(L)\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó, \({\left( {x + 2} \right)^n} = {\left( {x + 2} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^k}{2^{10 - k}}} \)
Số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển ứng với \(k = 6\) và bằng \(C_{10}^6{x^6}{2^4} = \)\(3360{x^6}\).
Chọn: B
