Cho khai triển ( 1 - 2x )^n = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n. Tìm a5 biết a0 + a1 + a2 = 71.
Câu hỏi
Nhận biếtCho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\). Tìm \({a_5}\) biết \({a_0} + {a_1} + {a_2} = 71.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\left( {1 - 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\)
Số hạng tổng quát \(C_n^k{\left( { - 2x} \right)^k} = C_n^k{\left( { - 2} \right)^k}{x^k}\)
Từ đó ta có: \({a_0} = C_n^0{\left( { - 2} \right)^0} = 1,\,\,{a_1} = C_n^1{\left( { - 2} \right)^1} = - 2n;\,\,{a_2} = C_n^2{\left( { - 2} \right)^2} = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}.4 = 2n\left( {n - 1} \right)\)
\(\eqalign{ & {a_0} + {a_1} + {a_2} = 71 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n\left( {n - 1} \right) = 71 \cr & \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 70 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ n = 7\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr n = - 5\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {a_5} = C_7^5{\left( { - 2} \right)^5} = - 672. \cr} \)
Chọn B.
