Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. M, N là trung điểm của B’C’, CD. Ch
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. M, N là trung điểm của B’C’, CD. Chứng minh \(MN\parallel \left( DA'C' \right)\)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+) Vẽ O là trung điểm của A’C’
\(\Rightarrow\)Tam giác A’B’C’ có OM là đường trung bình \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & OM\parallel A'B' \\ & OM=\frac{1}{2}A'B' \\\end{align} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
+)
\(\left\{ \begin{array}{l}
A'B'\parallel CD\\
A'B' = CD
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DN\parallel A'B'\\
AN = \frac{1}{2}A'B'
\end{array} \right.\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & OM\parallel DN \\ & OM=DN \\\end{align} \right.\Rightarrow \) Tứ giác MNDO là hình bình hành \(\Rightarrow\) \(MN\parallel DO\Rightarrow MN\parallel \left( DA'C' \right)\)
