Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a căn 2 và chiều cao bằng da căn 2 2. Tính số đo của g
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) ta có:
\(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ACD \Rightarrow OM//AD\) và \(OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 \).
Mà \(AD \bot CD \Rightarrow OM \bot CD\).
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot SM\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\\left( {SCD} \right) \supset SM \bot CD\,\,\left( {cmt} \right)\\\left( {ABCD} \right) \supset OM \bot CD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right) = \angle SMO\).
Xét tam giác vuông \(SOM\) có \(SO = OM = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \Delta SOM\) vuông cân tại \(O\).
\( \Rightarrow \angle SMO = {45^0}\) . Vậy \(\angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\).
Chọn C.
